本市においては、地区整備計画の内容に適合しない地区施設については、都市計画法第58条の2第3項により設計を変更するよう指導しております。
適合確認の際は、地区整備計画に定める施設の種別、規模、配置などに適合しているか確認しておりますので、質疑いただいている内容を本市で回答するのであれば、「地区計画上緑地と指定しており、他の施設(駐車場)を設置することはできない」という理由にて、不可という回答を行うと思われます。
なお参考までにお伝えさせていただくと、本市でも地区施設である歩道状空地を緑地帯、駐車場等として使用したいとの相談は受けたことがありますが、認めておりません。